OpenAI 请包括诺奖得主在内的外部专家核验 AI 生成的数学、计算机科学与物理证明

于是 OpenAI 请外部专家充当结果的“牧羊人”。根据他们的建议，公司对每个领域采取不同的处理方式。OpenAI 表示，它还将数学和计算机科学证明翻译成了 Lean。

Lean 是一种编程语言，可以让计算机检查证明的每一步。不过，这并不能保证结果没有错误。Lean 只检查证明是否确立了用 Lean 写下的那个陈述。专家们仍需判断该陈述是否真正抓住了原本要解决的问题。

如果 OpenAI 是对的，计算机科学的一个核心假设就错了

计算机科学领域的这一结果聚焦于指数时间假设（ETH）。它涉及布尔可满足性问题，即 SAT。SAT 处理的是一个逻辑公式，其变量只能为真或假。问题在于，能否为变量赋值，使整个公式结果为真。

如果只有几个变量，你可以直接尝试所有组合。但每增加一个变量，可能性数量就会翻倍。若有 100 个变量，你面对的就是一个 31 位数。

简而言之，ETH 认为不存在真正的捷径。你可以加速试错，但在最坏情况下，计算时间仍会指数增长，每增加一个变量就按固定倍数增加。

OpenAI 表示，可满足性问题与P 与 NP 问题密切相关。那是一个著名的未解问题：一个解可以被快速验证的问题，是否也能被快速求解？对于 SAT，验证很容易，因为只需代入一个候选答案并做计算。难的是找到一个可行的答案。

SAT 被认为是这类困难问题的教科书式例子。一种快速求解它的方法会立刻让成千上万个其他问题也变得容易求解。大多数专家认为不存在这样的方法。这种信念被简称为“P 不等于 NP”。

ETH 比这一猜想走得更远。它不仅说 SAT 是困难的，还说明了它有多困难。如果 ETH 被推翻，P 仍可能不同于 NP，因此困难问题不会自动变得容易。

ETH 曾被广泛接受为真。图论、计算生物学、数据库和计算几何领域的数百篇论文都建立在它之上。例如，它们表明，如果 ETH 成立，某个问题不可能在快于某一时间的情况下被求解。

现在 OpenAI 表示，其系统已证明 ETH 为假。如果该证明成立，那些论文就失去了基础。它们的结果不会自动变成错误，但将不再得到证明。

OpenAI 表示，这一结果可能帮助研究人员找到更好的算法。不过，要将其转化为实际收益，仍需要大量研究。

实际收益尚不明确，但理论上的影响会很大

SAT 在实践中非常重要。例如，被称为 SAT 求解器的专用程序会检查芯片设计中的错误并测试软件。

它们目前往往已经能处理拥有数百万变量的公式。这是因为来自现实应用的公式通常比 ETH 所处理的最坏情况容易得多。只加速最坏情况并不会自动帮助这些程序。

麻省理工学院教授 Ryan Williams 在 X 上也表达了同样谨慎的态度。当有用户询问普通开发者会最先注意到什么时，Williams 表示目前还没有人知道。他说，按照目前的速度，实际 SAT 求解在 12 个月内取得重大进展是有可能的。"或者我们可能什么也看不到。我真的不知道，"他承认道。

这一结果还将波及复杂性理论本身，特别是电路研究——电路是由与、或、非等简单逻辑门组成的网络。Williams 表示，如果 OpenAI 的结果成立，那么可以推出某一类极其困难的问题无法用小型电路求解。这里的"小型"指的是，当输入长度翻倍时，电路最多只需要大约两倍的门数。

提出 ETH 的人正在检查它是否错误

Williams 将与加州大学圣地亚哥分校的 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 一起独立核验并解释这一结果。Impagliazzo 和 Paturi 最初与 Francis Zane 共同提出了 ETH。Williams 写道，该团队没有签署任何保密协议，是无偿工作，并计划在过程中分享阶段性发现。

在一封公开信中，三人也明确表示，他们的参与并不代表对这一声明的认可。他们写道，如此重大的结果需要仔细、独立的审查。

应该团队的要求，OpenAI 正在公开所有原始数据，包括书面证明和Lean 证明。该公司还承诺资助一场会议，探讨这一结果对该领域的意义。

一个数十年前的波动猜想如今可能在所有维度上成立

这一数学结果涉及一个关于波的猜想，类似于声波、光波或地震波。数学家 Christopher Sogge 于 1991 年提出了它。

波可以集中在单一位置，就像光聚集在放大镜的焦点处一样。该猜想认为，这种极端集中只会短暂持续。按时间平均来看，波的行为比极端情况所暗示的更加平滑、均匀。这就是它被称为局部平滑猜想的原因。

在此之前，它只在二维情况下得到证明，即像水面这样的表面上的波。Guth、Wang 和 Zhang 在 2019 年完成了这一证明。OpenAI 表示，其模型现在已经为所有维度生成了证明，包括空间中的波以及维度更多的假想空间中的波。

OpenAI 表示，这一结果的影响超越了波。由于局部平滑猜想是该领域的基础，另外两个著名猜想可以由它推出。它们是几何学中的挂谷猜想和傅里叶分析中的 Stein 限制猜想。傅里叶分析将声音等信号分解为单个振荡。证明局部平滑猜想会自动同时证明这两个猜想。

挂谷猜想说明了即使是这些后续结果有多难。Wang 和 Zahl 直到 2025 年才仅对三维情况证明了它。据 OpenAI 称，这两个猜想现在将在所有维度上得到解决。

与另外两项结果不同，没有专门团队在引导这项证明的审查。OpenAI 表示，它确实联系了一位外部专家讨论此类合作。不过，根据此人的建议，该公司直接发布了证明文本和Lean 证明。这样，研究人员可以自行决定如何核验这一结果。

OpenAI希望为量子场论奠定坚实的数学基础

这项物理学成果触及粒子物理学的基础。物理学家使用量子场论来描述基本粒子及其之间的作用力，OpenAI称其为现代理论物理学中最重要的框架。它的预测极其精确，但这些理论缺乏精确的数学基础。

取而代之的是，物理学家使用近似方法，例如一个假想的点阵，并不断将其细化。这是否能产生一个唯一且自洽的理论，即一个理论在数学意义上是否“存在”，仍是一个悬而未决的问题。它是否正确描述了自然，则是另一个问题。

OpenAI表示，其AI已证明某些量子场论在四维（即三维空间加时间）中存在。迄今为止，还没有人在粒子相互作用的四维理论中完成这样的证明。

强相互作用力居于核心位置。它将夸克束缚成质子和中子，进而将原子核维系在一起。传递这种力的粒子称为胶子。该证明涵盖三个层层递进的理论。

最底层是杨-米尔斯理论。它只描述胶子，不包含夸克。它与七个千禧年大奖难题之一相关，每个难题都由克莱数学研究所提供100万美元奖金。

该问题分为两部分。第一是证明杨-米尔斯理论在数学上存在。第二是证明它具有所谓的质量间隙。OpenAI明确表示它只解决了存在性部分。这意味着该千禧年难题不会被完全解决。

质量间隙指向一个谜题。在方程中，胶子没有质量，而由无质量粒子传递的力通常会延伸得很远。由无质量的光子传递的电磁力就是一个例子。相比之下，强相互作用力只在极小的距离内起作用，例如原子核内部。物理学家对此的解释是，胶子聚集成确实具有质量的结构，即使其中最轻的也不是无质量的。零与该最小可能质量之间的间隙被称为质量间隙。计算机模拟支持这一点，但尚无人从数学上证明它。

第二步是量子色动力学（QCD）。它加入了夸克，完整描述了强相互作用力。

OpenAI表示，这两个理论能够在数学上存在，主要归功于渐近自由。这意味着粒子越接近，强相互作用力就越弱。这使得即使点阵变得越来越精细，数学处理仍然可控。

第三步通常是粒子物理学标准模型。它描述了四种基本力中的三种，即除引力之外的一切。但据OpenAI称，它无法扩展到任意小的距离，因为它的一些力在小距离处会变得更强，而不是更弱。

这就是为什么该证明涵盖的是最简单的大统一理论。它将三种力归结为一种，并包含标准模型的力粒子和物质粒子。与强相互作用力一样，这种统一力在小距离处会变弱。不过，尚无实验证实这类理论。

如果证明成立，这三个步骤都将拥有数学基础。这不会改变物理学的任何预测。OpenAI希望这能将量子场论转变为一门数学上严谨的学科。

由David Gross领导的小组将主导这项工作。Gross因其在渐近自由方面的研究分享了2004年诺贝尔物理学奖。该小组还包括Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov和Nikita Nekrasov。Jaffe曾参与撰写关于Yang-Mills理论的千禧年大奖难题。

OpenAI表示，它已将Yang-Mills证明翻译成Lean。不过，与计算机科学小组不同，该小组目前暂不公开AI的材料，并计划自行撰写结果。

OpenAI的评审流程本身引发了质疑

OpenAI承认这一流程存在权衡。该公司写道，谁先挑选首批引导者，就会帮助决定谁先参与其中，而有些人会比其他人更早了解更多情况。OpenAI还表示，目前尚不清楚这三种方法中哪一种效果最好。

OpenAI表示，它并不主张对这些发现拥有科学功劳。功劳应归于解释这些结果的小组。该公司似乎是在回应Navier-Stokes公关灾难之后的批评。

OpenAI还承诺向Simons Foundation提供500万美元，用于资助关于AI成果的研讨会和会议。

Williams的小组还利用其公开信呼吁展开超越评审的更广泛讨论。这些问题包括：如何验证AI突破、谁能获得这些突破，以及谁应获得功劳。